EN 60060-1:2010 Próby napięciem udarowym piorunowym

• napięcie udarowe to celowo zastosowane aperiodyczne napięcie przejściowe, które zwykle szybko narasta do wartości szczytowej, a następnie wolniej opada do zera. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że do celów specjalnych stosuje się udary o w przybliżeniu liniowo narastającym czole lub przebiegi przejściowe oscylujące, lub o kształcie w przybliżeniu prostokątnym,

• napięcie udaru piorunowego to napięcie udarowe o czasie czoła krótszym niż 20 μs,

• napięcie udaru piorunowego pełnego to napięcie udaru piorunowego, które nie zostało ucięte przez wyładowanie zupełne,  

• przewyższenie to wzrost wartości napięcia udarowego na jego szczycie, spowodowany powstającą w obwodzie oscylacją tłumioną. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że a ogół takie oscylacje (zwykle w zakresie częstotliwości od 0,1 MHz do 2 MHz) powoduje indukcyjność obwodu i czasami nie można ich uniknąć w dużych obwodach lub obiektach badanych o charakterze indukcyjnym. Metody obliczania przewyższenia podano w Załączniku B (patrz poniżej).

Przypomnijmy też, że tłumienie (gaśnięcie) drgań to zmniejszanie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze stratami energii układu drgającego. Tłumienie obserwowane jest zarówno w układach mechanicznych, jak i elektrycznych. W przypadku fal biegnących tłumienie prowadzi do zmniejszania się amplitudy fali wraz ze wzrostem odległości od źródła, co wynika z rozpraszania energii,

• krzywa zarejestrowana to graficzna lub cyfrowa reprezentacja danych pomiarowych napięcia udarowego,
• poziom bazowy to poziom zapisu systemu do pomiaru udaru, gdy na wejście urządzenia rejestrującego podane jest zerowe napięcie,

• krzywa bazowa to estymowane napięcie udaru piorunowego pełnego bez nakładających się na nie oscylacji (patrz poniżej: Załącznik B),

• krzywa rezydualna R(t) to różnica pomiędzy krzywą zarejestrowaną a krzywą bazową (patrz poniżej: Załącznik B),

• wartość szczytowa Ue to maksymalna wartość krzywej zarejestrowanej mierzona od poziomu bazowego, tak samo jak zastosowany udar,

• wartość szczytowa krzywej bazowej Ub to maksymalna wartość krzywej bazowej,

• funkcja napięcia probierczego to funkcja amplitudowo-częstotliwościowa, zdefiniowana dla reprezentacji odpowiedzi izolacji na udary z przewyższeniami. 

Autorzy normy zwrócili także uwagę, że  właściwy Komitet Techniczny może określić różne krzywe napięcia probierczego dla różnych rodzajów izolacji, gdy dostępnych będzie więcej danych testowych. Ponadto zwrócono uwagę, że zastosowanie tej funkcji jako filtra krzywej rezydualnej napięcia umożliwia obliczenie wartości napięcia probierczego równoważnego udaru piorunowego pełnego (patrz poniżej: Załącznik B, Załącznik C i Załącznik D). Wyrażone w:

• filtrowana krzywa rezydualna Rf(t) to krzywa rezydualna filtrowana przez funkcję napięcia probierczego,

• krzywa napięcia probierczego to suma krzywej bazowej oraz filtrowanej krzywej rezydualnej. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że jest to matematyczne przedstawienie procesu filtrowania, niebędące odpowiednikiem reprezentacji fizycznej ani też równoważnym udarem,

• równoważny udar gładki to estymowane napięcie udaru piorunowego bez przewyższenia o wartości szczytowej równej maksymalnej wartości krzywej napięcia probierczego, z takim samym czasem czoła oraz czasem do półszczytu jak dla związanej z nim krzywej napięcia probierczego. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że  równoważny udar gładki oddziałuje na wytrzymałość elektryczną tak samo jak krzywa zarejestrowana.

Dodajmy zatem jeszcze, że w powszechnym rozumieniu wytrzymałość elektryczna bądź wytrzymałość dielektryczna to największa wartość natężenia pola elektrycznego, jaka może istnieć w dielektryku (izolatorze) bez wywołania przebicia. Jednostką wytrzymałości elektrycznej jest V/m. Wytrzymałość dielektryczna w dużym stopniu zależy od wielu czynników, takich jak temperatura, czas działania pola elektrycznego, szybkość narastania pola elektrycznego, grubość warstwy dielektryka, częstotliwość przyłożonego pola elektrycznego. Pomiary wytrzymałości dielektrycznej muszą być prowadzone w ściśle znormalizowanych warunkach. Nieprawidłowe dobranie izolacji do warunków pracy urządzenia może doprowadzić do przebicia izolacji, co spowoduje, że izolator zacznie przewodzić prąd, a w konsekwencji doprowadzi do nieodwracalnych uszkodzeń urządzenia elektrycznego. Przykładowo wytrzymałość dielektryczna powietrza przy ciśnieniu 1 atmosfery, w temperaturze 0°C, pomiędzy płaskimi elektrodami wynosi 32 kV/cm,

• wartość napięcia probierczego Ut to maksymalna wartość krzywej napięcia probierczego mierzona względem poziomu bazowego, tak samo jak zastosowany udar,

• wartość przewyższenia β to różnica między wartością szczytową krzywej zarejestrowanej a wartością szczytową krzywej bazowej,

• względna wartość przewyższenia β′ to stosunek wartości przewyższenia do wartości szczytowej, zwykle w procentach,
• czas czoła T1 to parametr wirtualny określony jako czas 1/0,6 razy dłuższy od przedziału T pomiędzy chwilami, gdy udar osiąga 30% i 90% wartości szczytowej na krzywej napięcia probierczego,

• umowny początek O1 to chwila poprzedzająca punkt A na krzywej napięcia probierczego o czas 0,3 T1. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że dla rejestracji udarów przy liniowej podstawie czasu odpowiada to punktowi przecięcia z osią czasu prostej przechodzącej przez punkty referencyjne A i B na czole udaru,

• średnia szybkość narastania to nachylenie najlepiej dopasowanej linii prostej, obliczonej na podstawie krzywej zarejestrowanej, z zastosowaniem wszystkich punktów danych mieszczących się między 30% a 90% wartości szczytowej udaru, zwykle wyrażone w kilowoltach na mikrosekundę. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że w przypadku szumu lub oscylacji na poziomach 30% i 90%, zestaw danych jest ograniczony przez pierwszy punkt po ostatnim przekroczeniu poziomu 30% oraz przez ostatni punkt przed pierwszym przekroczeniem poziomu 90%,

• czas do szczytu Te to wartość szczytowa, Ue, podzielona przez średnią szybkość narastania,

• czas do półszczytu T2 to parametr wirtualny, określony jako przedział czasowy pomiędzy umownym początkiem, O1, a chwilą, w której krzywa napięcia probierczego obniża się do połowy wartości napięcia probierczego,

• przedział czasu napięcia Tλ to przedział czasu, dla którego zarejestrowana krzywa przekracza wartość λUe, gdzie 0 < λ< 1 

• całka napięcia to całka zarejestrowanej krzywej w odniesieniu do czasu, w określonym przedziale czasu,

• napięcie udaru piorunowego uciętego to napięcie udaru piorunowego, w czasie którego wyładowanie zupełne powoduje nagły spadek napięcia, praktycznie do wartości zerowej,

• chwila ucięcia to chwila, w której ekstrapolacja linii przechodzącej przez punkty 70% i 10% (C i D) na spadku napięcia przecina się z poziomem bezpośrednio przed ucięciem.

Przypomnijmy, że ekstrapolacja to prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie,

• czas do ucięcia TC to parametr wirtualny, określony jako przedział czasu między umownym początkiem udaru O1 a chwilą ucięcia,

• znaczniki związane ze spadkiem napięcia podczas ucięcia to dwa punkty C i D dla 70% i 10% wartości napięcia bezpośrednio przed ucięciem napięcia,

Autorzy normy zwrócili przy tym uwagę, że czas spadku napięcia jest określany jako czas 1/0,6 razy dłuższy od odstępu czasu między punktami C i D. Stromość spadku napięcia jest zaś stosunkiem wartości napięcia w chwili ucięcia do czasu spadku napięcia. Ponadto zwrócono uwagę, że zastosowanie punktów C i D służy wyłącznie celom definicyjnym, a zatem nie oznacza to, że czas trwania i stromość ucięcia napięcia można zmierzyć z dowolnym stopniem dokładności za pomocą konwencjonalnych systemów pomiarowych.

• ekstremalna wartość przerzutu udaru to maksymalna wartość napięcia o polarności przeciwnej do zastosowanego udaru, mierzona względem poziomu bazowego.

Przypomnijmy jeszcze, że polarność to właściwość indywiduów chemicznych polegająca na występowaniu w nich elektrycznego momentu dipolowego w wyniku nierównomiernego rozłożenia cząstkowych ładunków elektrycznych w ich objętości. Większość cząsteczek jest obojętna elektrycznie. Jednak w wielu z nich występują wiązania chemiczne z elektronami mocno przesuniętymi w stronę jednego ze związanych atomów. Powoduje to występowanie w cząsteczce większej gęstości ładunku ujemnego w jednym miejscu i mniejszej w innym, dzięki czemu staje się ona dipolem elektrycznym,

• liniowo narastający udar ucięty na czole to napięcie narastające w przybliżeniu ze stałą stromością, aż do jego ucięcia przez wyładowanie zupełne,

Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że  aby określić taki udar, wykreśla się najlepiej dopasowaną linię prostą przez część czoła udaru mieszczącą się pomiędzy 30% a 90% jego wartości szczytowej. Punkty przecięcia tej linii z wartościami napięcia 30% i 90% oznacza się odpowiednio jako A i B. Udar taki określają:

• wartość szczytowa napięcia Ue;
• czas czoła T1;
• umowna stromość S: S = Ue / T1

i jest to nachylenie linii prostej poprowadzonej przez punkty A i B, zwykle wyrażone w kilowoltach na mikrosekundę. Ponadto udar uznaje się za niemal liniowo narastający, jeżeli jego czoło w zakresie od 30% amplitudy do chwili ucięcia mieści się całkowicie między dwoma liniami równoległymi do prostej AB, lecz przesuniętymi w czasie o ± 0,05 T1. W normie zwrócono wreszcie uwagę, że wartości i tolerancje umownej stromości S powinien określić właściwy Komitet Techniczny.

- charakterystyki napięciowo-czasowe dla liniowo narastającego napięcia udarowego to charakterystyki wiążące napięcie wyładowania zupełnego z czasem czoła T1. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że charakterystykę uzyskuje się w wyniku zastosowania napięć udarowych o różnej stromości,

- charakterystyka napięciowo-czasowa dla napięcia udarowego o stałym spodziewanym kształcie to charakterystyka wiążąca napięcie wyładowania zupełnego na badanym obiekcie z czasem do ucięcia, które może wystąpić na czole, szczycie lub grzbiecie. Zarazem autorzy normy zwrócili uwagę, że charakterystykę uzyskuje się w wyniku zastosowania napięć udarowych o różnej spodziewanej wartości szczytowej.

Przypomnijmy, że normatywny Załącznik B Procedury obliczania parametrów napięć udarów piorunowych normalnych z nałożonymi przewyższeniami lub oscylacjami opisuje procedury obliczania parametrów wszystkich napięć udarów piorunowych pełnych, w tym udarów z nałożonymi przewyższeniami. Podstawy procedur przedstawiono w Rozdziale B.2, metodę standardową, na której oparte są definicje parametrów, podano w Rozdziale B.3, a alternatywną metodę ręczną w Rozdziale B.4. Procedurę obróbki udarów uciętych na grzbiecie opisano w Rozdziale B.5. Ponadto dopuszczalne jest stosowanie innych metod, pod warunkiem że użytkownik oszacuje niepewność, którą metoda wnosi do niepewności całkowitej, a niepewność całkowita mieści się w granicach określonych w standardzie IEC 60060-2. Implementacja zastosowanej metody powinna zaś spełniać wymagania standardu IEC 61083-2.

Ponadto norma PN-EN 60060-2:2011 – wersja angielska Wysokonapięciowa technika probiercza – Część 2: Układy pomiarowe ma zastosowanie do układów pomiarowych i ich części składowych stosowanych w pomiarach wysokich napięć podczas laboratoryjnych i fabrycznych prób napięciem stałym, przemiennym, udarowym piorunowym i udarowym łączeniowym. Podano w niej definicje 44 terminów, opisano metody szacowania niepewności pomiarów wysokonapięciowych, określono wymagania, które powinien spełniać kompletny układ pomiarowy, wreszcie opisano metody zatwierdzania i kontroli układu pomiarowego oraz jego części składowych.

Przypomnijmy także, że norma PN-EN 61083-2:2013-07 – wersja angielska Przyrządy i oprogramowanie używane do pomiarów w próbach wysokonapięciowych i silnoprądowych – Część 2: Wymagania dla oprogramowania do prób z udarami napięciowymi i prądowymi to część normy IEC 61083, która ma zastosowanie do oprogramowania używanego do wyznaczania parametrów udarów dla zarejestrowanych udarów napięciowych i prądowych. Norma ta dostarcza przebiegi testowe i wartości referencyjne dla oprogramowania wymaganego dla zapewnienia niepewności pomiarowych i procedur podanych w normach: IEC 60060-1, IEC 60060-2, IEC 60060-3 i IEC 62475. Urządzenia z wbudowanym oprogramowaniem, które nie mogą przyjąć zewnętrznych numerycznych danych wejściowych, nie są objęte tą normą. Zadaniem tej normy jest natomiast:

• określenie testów, które są niezbędne do wykazania, że właściwości oprogramowania odpowiadają wymaganiom odpowiednich norm IEC;
• zdefiniowanie terminów w sposób szczególny związanych z przetwarzaniem cyfrowym;
• określenie wartości odniesienia i dopuszczalnych wartości granicznych dla udarów referencyjnych;
• określenie wymagań dla rejestru oprogramowania;
• zdefiniowanie metod oceny udziału oprogramowania w niepewności pomiaru.

Norma powyższa zastąpiła Polską Normą PN-EN 61083-2:2000 Rejestratory cyfrowe do pomiarów w wysokonapięciowych próbach udarowych – Ocena oprogramowania stosowanego do wyznaczania parametrów przebiegów udarów, w której przedstawiono przetwarzanie przebiegów, zapisanych przez cyfrowe rejestratory używane do pomiarów, w czasie prób udarami wysokiego napięcia i udarami wielkoprądowymi. W wycofanej Normie Polskiej określono też procedury weryfikujące dokładność oprogramowania używanego do przetwarzania zapisanych przebiegów udarów i sygnałów kalibrujących.

B.1 Podstawy procedur

W punkcie B.1 Załącznika B czytamy, że procedura jest oparta na równaniu empirycznym:

Ut = Ub + k(f)(Ue – Ub)                                                     

opisującym napięcie probiercze Ut, którego działaniu poddana jest izolacja przy napięciu udaru piorunowego z przewyższeniem o wartości β,

przy czym:

Ub  jest wartością szczytową krzywej bazowej;

Ue  jest wartością szczytową pierwotnie zarejestrowanej krzywej bez zakłóceń, a funkcja napięcia probierczego jest funkcją zależną od częstotliwości, określoną jako                                                                    

przy czym f jest częstotliwością wyrażoną w MHz.

B.2 Procedura wyznaczania parametrów udarów piorunowych pełnyc

W punkcie B.2 załącznika B wskazuje się, że niniejsza procedura jest implementacją Równania (B.1) i jest stosowana do komputerowo wspomaganego obliczania udarów zapisanych cyfrowo. Procedura służy do uzyskania krzywej napięcia probierczego, na podstawie której są obliczane parametry udaru. Kolejne kroki tej procedury są następujące:

a)    wyznaczyć poziom bazowy krzywej zarejestrowanej, obliczając wartość średnią napięcia z płaskiej, wstępnej części zarejestrowanego przebiegu, dla której napięcie wejściowe jest równe zeru;

b)    usunąć składową stałą poziomu bazowego z zarejestrowanej krzywej U(t), aby uzyskać skompensowaną krzywą zarejestrowaną U0(t), a następnie użyć tej krzywej w pozostałych krokach;

c)    znaleźć wartość szczytową Ue skompensowanej krzywej zarejestrowanej U0(t) (Rysunek B.1);

d)    znaleźć na czole udaru ostatnią próbkę o wartości napięcia mniejszej niż 0,2 wartości szczytowej Ue;

e)    znaleźć na grzbiecie udaru ostatnią próbkę o wartości napięcia większej niż 0,4 wartości szczytowej Ue;

f)     wybrać do dalszej analizy dane rozpoczynające się od próbki następnej po próbce określonej w kroku d), aż do próbki określoną w kroku e), łącznie z nią;

g)    dopasować poniższą funkcję do danych wybranych w kroku f):

przy czym: t – czas, ud(t) – funkcja napięcia. U, τ1, τ2 i td są parametrami wyznaczanymi podczas dopasowania; przy czym: U – stała napięciowa, τ1  i τ2  – stałe czasowe przebiegu, td  – opóźnienia czasowe między początkiem krzywej dopasowanej a punktem wyzwolenia krzywej zarejestrowanej;

h)    utworzyć krzywą bazową Um(t) przebiegu, nadając wartości zerowe próbkom do czasu td (wyznaczonego w kroku g) oraz wartości ud(t) próbkom od czasu td do chwili ostatniej próbki określonej w kroku e) (patrz Rysunek B.1);

i)      odjąć krzywą bazową Um(t) od skompensowanej krzywej zarejestrowanej U0(t), aby otrzymać krzywą rezydualną R(t) = U0(t) – Um(t) (Rysunek B.2);

j)      utworzyć filtr cyfrowy (patrz Rozdział C.2) o funkcji przenoszenia H(f) równej funkcji określonej przez funkcję napięcia probierczego K(f) (Równanie B.2);

k)    zastosować filtr cyfrowy do krzywej rezydualnej R(t), aby otrzymać odfiltrowaną krzywą rezydualną Rf(t)

(patrz Rysunek B.2);

l)      dodać odfiltrowaną krzywą rezydualną Rf(t) do krzywej bazowej Um(t), aby uzyskać krzywą napięcia probierczego Ut(t);

m)   obliczyć wartość napięcia probierczego Ut oraz parametry czasowe z krzywej napięcia probierczego (patrz Rysunek B.2);

n)    znaleźć wartość szczytową Ub krzywej bazowej Um(t) (patrz Rysunek B.2);

o)    obliczyć wartość względną przewyższenia  %;

p)    przedstawić graficznie skompensowaną krzywą zarejestrowaną U0(t) i krzywą napięcia probierczego Ut(t)

(patrz Rysunek B.3);

q)    określić i podać wartości: napięcia probierczego Ut, czasu czoła T1, czasu do półszczytu T2 oraz wartości względnej przewyższenia β′.

B.3 Procedura obliczeń ręcznych z przebiegów w postaci graficznej

W punkcie B.3 załącznika B wskazuje się, że niniejsza procedura jest implementacją Równania (B.1) i służy do ręcznego wyznaczania parametrów udarów z ich przebiegów przedstawionych w postaciach graficznych. Zwraca się także uwagę, że ręczne wyznaczanie prowadzi do mniej dokładnych wyników w porównaniu z procedurą ich obliczania na podstawie przebiegów cyfrowych.

Dalsze kroki tej procedury są następujące:

a)    narysować ręcznie krzywą bazową Um(t) przez krzywą zarejestrowaną U(t), aby usunąć oscylacje na czole i szczycie udaru;

b)    znaleźć wartość szczytową Ub krzywej Um(t);

c)    znaleźć wartość szczytową Ue krzywej zarejestrowanej U(t);

d)    obliczyć czas trwania przewyższenia t, znajdując różnicę czasu pomiędzy dwoma punktami przecięcia się krzywych U(t) i Um(t) po obu stronach wartości szczytowej krzywej U(t) oraz obliczyć częstotliwość przewyższenia f0 = 1/2t;

e)    obliczyć wartość funkcji napięcia probierczego k(f) z Równania (B.2);

f)     obliczyć wartość napięcia probierczego Ut ,stosując Równanie (B.1);

g)    obliczyć wartość względną przewyższenia  %;

h)    wyznaczyć parametry czasowe udaru z krzywej bazowej, stosując Ut jako wartość szczytową napięcia dla określenia wartości 30%, 90% i 50%;

i)      podać wartości: napięcia probierczego Ut, czasu czoła T1, czasu do półszczytu T2 oraz wartości względnej przewyższenia β′.

B.4 Procedura wyznaczania parametrów udarów piorunowych uciętych na grzbiecie

W punkcie B.4 załącznika B wskazuje się, że niniejsza procedura stanowi adaptację algorytmu podanego w Rozdziale B.3 dla obliczania udarów piorunowych pełnych. Procedurę można stosować, gdy ucięcie udaru następuje poniżej 95% jego wartości szczytowej. Ponadto, dla tej adaptowanej procedury wymagane są dwa zarejestrowane przebiegi:

1)    Podlegającego obliczeniom udaru uciętego na grzbiecie.

2)    Referencyjnego udaru pełnego, rejestrowanego zwykle przy niższym napięciu, bez zmiany konfiguracji pomiarowej.

Procedura wygląda następująco:

Kroki od a) do c) stosuje się zarówno do referencyjnego udaru pełnego, jak i do udaru uciętego:

a)    wyznaczyć poziom bazowy krzywej zarejestrowanej, obliczając wartość średnią napięcia z płaskiej, wstępnej części zarejestrowanego przebiegu, dla której napięcie wejściowe jest równe zeru;

b)    usunąć składową stałą poziomu bazowego z zarejestrowanej krzywej U(t), aby uzyskać skompensowaną krzywą zarejestrowaną U0(t), a następnie użyć tej krzywej w pozostałych krokach;

c)    znaleźć wartość szczytową Ue skompensowanej krzywej zarejestrowanej U0(t); kroki od d) do h) stosuje się zaś do referencyjnego udaru pełnego:

d)    znaleźć na czole udaru ostatnią próbkę o wartości napięcia mniejszej niż 0,2 wartości szczytowej Ue;

e)    znaleźć na grzbiecie udaru ostatnią próbkę o wartości napięcia większej niż 0,4 wartości szczytowej Ue;

f)     wybrać do dalszej analizy dane, rozpoczynając od próbki następnej po próbce określonej w kroku d), aż do próbki określonej w kroku e), łącznie z nią;

g)    dopasować poniższą funkcję do danych wybranych w kroku f):

przy czym: t – czas, ud(t) – funkcja napięcia. U, τ1, τ2 i td są parametrami wyznaczanymi podczas dopasowania;

h)    utworzyć krzywą bazową Um(t) przebiegu, nadając wartości zerowe próbkom do czasu td (wyznaczonego w kroku g) oraz wartości ud(t) próbkom od czasu td do chwili ostatniej próbki określonej w kroku e);

Kroki od 1) do 7) stosuje się do udaru uciętego na grzbiecie:

1)    znaleźć moment ucięcia udaru;

2)    znaleźć punkt, w którym przebieg ucięcia udaru zaczyna odbiegać od pełnego referencyjnego przebiegu;

3)    wybrać dane aż do tego punktu (łącznie z nim) do dalszej analizy;

4)    znaleźć opóźnienie czasowe tL między zarejestrowanym przebiegiem referencyjnego udaru pełnego a przebiegiem udaru uciętego (np. przez zastosowanie technik korelacji wzajemnej lub dopasowanie poziomów 30%, 50% i 80% na czole);

5)    skorygować do zera opóźnienie czasowe między udarem pełnym a uciętym;

6)    znaleźć stosunek E pomiędzy wartościami napięć udaru uciętego i pełnego (np. obliczając iloraz ich wartości szczytowych lub iloraz wartości średnich obliczonych w określonym przedziale obu zarejestrowanych przebiegów);

7)    przeskalować amplitudę krzywej bazowej przez współczynnik E.

i)      odjąć skalowaną krzywą bazową Um(t) od skompensowanej krzywej zarejestrowanej U0(t), aby otrzymać krzywą rezydualną R(t) = U0(t) – Um(t);

j)      utworzyć filtr cyfrowy (patrz Załącznik C) o funkcji przenoszenia H(f) równej funkcji określonej przez funkcję współczynnika napięcia probierczego k(f) (Równanie B.2);

k)    zastosować filtr cyfrowy do krzywej rezydualnej R(t), aby otrzymać odfiltrowaną krzywą rezydualną Rf(t);

l)      dodać odfiltrowaną krzywą rezydualną Rf(t) do krzywej bazowej Um(t), aby uzyskać krzywą napięcia probierczego Ut(t);

m)   obliczyć wartość napięcia probierczego Ut oraz parametry czasowe z krzywej napięcia probierczego;

n)    znaleźć wartość szczytową Ub krzywej bazowej Um(t);

• o)    obliczyć wartość względną przewyższenia  %;

p)    przedstawić graficznie krzywą zarejestrowaną U(t) i krzywą napięcia probierczego Ut(t);

q)    podać wartości napięcia probierczego Ut, czasu czoła T1, czasu do ucięcia TC  oraz wartości względnej przewyższenia β′.

Z kolei informacyjny Załącznik C określił  Wytyczne dotyczące implementacji oprogramowania do wyznaczania parametrów napięć udarów piorunowych

C.1 Wytyczne dotyczące implementacji dopasowania krzywej bazowej

W punkcie C.1 załącznika C czytamy, że funkcja, którą należy dopasować do krzywej zarejestrowanej, ma cztery parametry (U, τ1, τ2 i td):

Z kolei Algorytm Levenberga-Marquardta oraz jego pochodne z powodzeniem zastosowano w celu dopasowania tej funkcji do krzywej zarejestrowanej. Norma podaje następujące przykłady pakietów oprogramowania wykorzystanych do tego celu:

1  MATLAB® jest znakiem towarowym produktu dostarczanego przez The MathWorks, Inc.

2 GNU Octave jest swobodnie dystrybuowanym oprogramowaniem na licencji GNU General Public License przez Johna W. Eatona i in. http://www.gnu.org/software/octave/.

3  NI LabVIEW™ jest znakiem towarowym produktu dostarczanego przez National Instruments Corporation.

4  NI LabWindows™/CVI jest znakiem towarowym produktu dostarczanego przez National Instruments Corporation.

Powyższe informacje podano dla wygody użytkowników niniejszej normy i nie oznacza to wsparcia IEC dla wymienionych produktów. Można użyć produktów równoważnych, jeśli da się wykazać, że prowadzą one do takich samych rezultatów.

Ponadto ustawienie spodziewanych wartości początkowych dopasowywanych parametrów skraca czas obliczeń. Początkowymi wartościami podanymi dla funkcji dopasowania mogą być na przykład:

U: wartość szczytowa krzywej

τ1: 70μs

τ2: 0,4μs

td: rzeczywisty lub umowny początek krzywej

Z kolei normalizowanie danych, czyli – jak stwierdza norma – jest takie ich przeskalowanie, by skale napięcia i czasu zawierały się, w przybliżeniu, w zakresie od 0 do 1 okazało się poprawiać zbieżność algorytmu. Dopasowane parametry należy następnie przeskalować do pierwotnych skali napięcia i czasu. Wykazano też, że algorytm Newtona-Raphsona daje takie same wyniki jak uzyskane z zastosowaniem algorytmu Levenberga-Marquardta.

Przypomnijmy zatem, że algorytm Levenberga-Marquardta jest zaawansowanym algorytmem optymalizacji nieliniowej. Można go wykorzystać, podobnie jak algorytm wstecznej propagacji błędów, do uczenia wag w sieci. Zwykle jest on najszybszym i najpewniejszym algorytmem uczącym. Jednakże posiada on pewne ograniczenia. Działanie tego algorytmu opiera się na założeniu głoszącym, że modelowana przez sieć rzeczywista funkcja wiążąca sygnały wejściowe z jednym sygnałem wyjściowym ma charakter liniowy. Przyjęcie takiego założenia umożliwia precyzyjne wyznaczenie minimum funkcji błędu ze znanego wzoru analitycznego, co może być wykonane w jednym kroku. Po wyznaczeniu hipotetycznego minimum funkcji błędu algorytm przeprowadza jego testowanie. Jeśli wartość błędu jest tutaj niższa od błędu w punkcie startowym, to współrzędne nowego punktu wyznaczają nowy punkt startowy, a odpowiadający mu zestaw wag jest traktowany jako nowe przybliżenie optymalnych parametrów uczonej sieci. Proces ten jest powtarzany w kolejnych epokach. Za podstawową zaletę algorytmu Levenberga-Marquardta należy uznać umiejętność wyznaczania nowych rozwiązań w sposób będący każdorazowo kompromisem pomiędzy rozwiązaniem dostarczanym przez metodę największego spadku i wspomniany powyżej algorytm hipotetycznej aproksymacji liniowej. Jeśli dostarczone przez algorytm hipotetycznej aproksymacji liniowej rozwiązanie doprowadziło do zmniejszenia wartości błędu, to założenie dotyczące liniowości jest wzmacniane. Jeśli hipoteza liniowości się nie sprawdziła, to kroki, które doprowadziły do rozwiązań powodujących zwiększenie się wartości błędu, są odrzucane, a kolejne próby zmiany wartości wag według hipotetycznej aproksymacji liniowej dokonywane są z większą ostrożnością. W trakcie swojej pracy algorytm przełącza się pomiędzy dwoma opisanymi podejściami, korzystając z hipotetycznej aproksymacji liniowej najczęściej, jak się tylko da i cofając się do metody największego spadku jedynie w sytuacji ewidentnego niepowodzenia, co w sumie umożliwia mu bardzo szybkie działanie.

Dodajmy jeszcze, że algorytm Levenberga-Marquardta został specjalnie zaprojektowany z myślą o minimalizacji funkcji błędu w postaci sumy kwadratów, wykorzystując formułę, która częściowo zakłada, że modelowana przez sieć rzeczywista funkcja jest liniowa. W pobliżu minimum założenie to jest w przybliżeniu prawdziwe i algorytm może w tym obszarze wykazywać bardzo szybki postęp procesu uczenia. W większej odległości od minimum założenie to może być błędne. Dlatego też algorytm Levenberga-Marquardta realizuje w każdej chwili kompromisową strategię uczenia pomiędzy modelem liniowym a podejściem stosowanym w metodzie gradientowej. Przesunięcie punktu poszukującego optimum wag jest akceptowane tylko wówczas, gdy prowadzi do zmniejszenia błędu. Jeśli pojawi się taka potrzeba, to w algorytmie Levenberga-Marquardta stosowana jest „czysta" metoda gradientowa z wartością kroku na tyle małą, aby zapewnić zmniejszenie błędu.

Przypomnijmy także, że algorytm Newtona-Raphsona służy do wyznaczania pierwiastka kwadratowego z danej liczby. Polega on na wyznaczaniu kolejnych przybliżeń pierwiastka z danej liczby, gdzie każde następne przybliżenia otrzymujemy, wykorzystując wzór x_n+1=(x_n+a/x_n)/2. Algorytm kończy się, gdy różnica między obecnym przybliżeniem i poprzednim jest mniejsza niż zadany błąd.

C.2     Przykład filtra cyfrowego implementującego funkcję napięcia probierczego

W punkcie C.2 Załącznika C czytamy z kolei, że w celu implementacji funkcji napięcia probierczego należy skonstruować filtr cyfrowy z odpowiedzią amplitudowo-częstotliwościową równą funkcji napięcia probierczego (patrz: Równanie B.2 w Załączniku B). Podany tutaj przykład jest wydajną i dokładną implementacją filtra cyfrowego zerowej fazy o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI). Można również stosować inne filtry, takie jak filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) projektowane za pomocą metody próbkowania w dziedzinie częstotliwości lub algorytmów projektowania filtrów o dowolnej odpowiedzi bazujących na metodzie okienkowej i z zastosowaniem oprogramowania komercyjnego.

Z kolei wyżej, w rozdziale C.1 opisano zaprojektowany zero-fazowy filtr NOI „w przód”. W tym rozwiązaniu tłumienie filtra jest równe połowie wymaganej wartości, jednak dane przechodzą przez niego dwukrotnie, najpierw w przód, a następnie w odwrotnej kolejności. Takie filtrowanie daje wynik wyjściowy, który odpowiada funkcji napięcia probierczego z pomijalnym błędem amplitudy i przesunięciem fazowym. W celu implementacji filtra „w przód” są wymagane tylko dwa współczynniki filtra. Uzyskane równania, służące do zaprojektowania tego filtra, podano w rozdziale C1.

Przykładowo, dla okresu próbkowania równego 10 ns daje to następujące wartości współczynników:

a1 = –0,9585113 i b0 = b1 = 0,02074434

W dalszej kolejności wykonywane jest dwukrotne filtrowanie (raz „w przód” i raz „w tył”) za pomocą filtra NOI o następującym równaniu różnicowym:

y(i) = 0,02074434(x(i) + x(i –1) + 0,9585113y(i–1)                              

Wreszcie norma wskazuje, że dla uniknięcia problemów numerycznych typowych dla filtrów NOI należy użyć współczynników filtra o wystarczająco dużej liczbie cyfr znaczących (w tym przypadku korzystne jest, aby było ich nie mniej niż 6).

Przypomnijmy, że filtr cyfrowy to algorytm realizowany przez program komputerowy lub cyfrowy układ sekwencyjny, który w reakcji na ciąg próbek sygnału dyskretnego podanego na wejście odpowiada ciągiem próbek wyjściowych, zgodnie z deterministyczną funkcją przejścia, która może być liniowa lub nieliniowa. Filtr cyfrowy posiada pamięć wewnętrzną, w której zapisywany jest stan, dzięki któremu odpowiedź na każdą kolejną próbkę nie zależy wyłącznie od tej próbki, ale również od innych próbek. Jeśli zależność ta dotyczy wyłącznie próbek poprzednich, taki filtr nazywamy przyczynowym, jeśli uwzględniane są również próbki przyszłe – nieprzyczynowym. Ponadto w przypadku filtru liniowego jego właściwości całkowicie określa dyskretna odpowiedź impulsowa, a sygnał wyjściowy jest splotem dyskretnym sygnału wejściowego z tą odpowiedzią. W dziedzinie częstotliwości właściwości takiego filtru opisuje transmitancja. Zachowanie dynamiczne filtru nieliniowego jest zazwyczaj bardziej skomplikowane, dlatego odpowiedź impulsowa takiego filtru nie opisuje wszystkich jego właściwości i nie wystarcza do przewidzenia reakcji filtru na dowolny sygnał wejściowy.

Filtry cyfrowe można podzielić na dwie grupy:

• Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI, ang. finite impulse response – FIR)

Nazwa FIR oznacza filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej (polski akronim tej nazwy to filtr SOI). Oznacza to tyle, że reakcja na wyjściu tego układu na pobudzenie o skończonej długości jest również skończona (przez długość pobudzenia i odpowiedzi rozumie się długość odcinka czasu, dla którego próbki sygnału przyjmują wartości niezerowe). Aby warunek ten był spełniony, w tego typu filtrach nie występuje pętla sprzężenia zwrotnego, co widać na poniższym schemacie.

• Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI, ang. infinite impulse response – IIR) to rodzaj filtru cyfrowego, który w odróżnieniu od filtrów FIR jest układem rekursywnym. IIR oznacza nieskończoną odpowiedź impulsową (w polskiej literaturze stosowana jest również nazwa filtr NOI). Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli sprzężenia zwrotnego widocznej na poniższym schemacie blokowym.

Dodajmy też, że przesunięcie fazowe jest różnicą między wartościami fazy dwóch okresowych ruchów drgających (chociażby fali lub dowolnego innego okresowego przebiegu czasowego). Ponieważ faza fali zazwyczaj podawana jest w radianach lub w stopniach kątowych, również i przesunięcie fazowe wyrażone jest w tych samych jednostkach. W niektórych przypadkach przesunięcie fazowe może być wyrażone w jednostkach czasu lub częściach okresu.